Педали тормоза помогает вакуумный усилитель, а вакуум создает двигатель. Если двигатель не заводился, и пару раз нажать на тормоз, педаль дервенеет, потому что при этом усилитель теряет вакуум, а неработающий двигатель его не восполняет. Если на морозе педаль бывает жесткая при заведенном двигателе, то это скорее всего тормозная жидкость старая. Тормозная жидкость очень гигроскопичная и со временем набирает в себя воду, а вода замерзает в системе.
И можете сказать мужу, что на автомате по работе коробки никакой разницы между режимом парковки и нейтралкой нет. Все отличие только в том, что в режиме парковки коробка механически заблокирована от вращения колес, все остальные ее части работают точно так же, как и на нейтрали.